Scheda di allenamento
Derivate e limiti
Retta tangente con la derivata
es-calc-001CalcoloLivello 2
Trova la retta tangente a \(f(x)=x^2-3x+1\) nel punto di ascissa \(2\).
Suggerimento 1
La pendenza è \(f'(2)\) e il punto è \((2,f(2))\).
Soluzione passo-passo
\(f'(x)=2x-3\), quindi \(m=f'(2)=1\). Inoltre \(f(2)=-1\). Con la forma punto-pendenza: \(y+1=1(x-2),\) da cui \(y=x-3\).
Limite di una forma indeterminata
es-calc-002CalcoloLivello 3
Calcola \(\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}\).
Suggerimento 1
Scomponi la differenza di quadrati prima di sostituire.
Soluzione passo-passo
Per \(x\neq3\): \(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3.\) La funzione semplificata tende a \(6\) quando \(x\to3\). Quindi il limite è \(6\), anche se la frazione originale non è definita in \(3\).