Scheda di allenamento

Equazioni lineari di base

Algebraequazioni7 eserciziIntroduttivo – Avanzato

Equazione di primo grado base

es-eq-001
CalcoloLivello 1

Risolvi l'equazione:

\(2x+6=12\)

Sottrai 6 da entrambi i membri, poi dividi per 2.

Sottraendo \(6\) da entrambi i membri:

$ 2x=12-6=6 \qquad x = \frac{6}{2}=3. $

Verifica: \(2\cdot3+6=12\).

Soluzione: \(x = 3\)

Equazione con segno negativo

es-eq-002
CalcoloLivello 2

Risolvi:

\(5-x=1\)

Aggiungi \(x\) a entrambi i membri, poi sottrai \(1\).
$ 5-x=1 \quad\Longleftrightarrow\quad 5=1+x \quad\Longleftrightarrow\quad x=4. $

Verifica: \(5-4=1\).

Soluzione: \(x=4\)

Equazione con parentesi

es-eq-base-003
CalcoloLivello 2

Risolvi:

\(3(x-2)=2x+1\)

Sviluppa la parentesi, poi applica il primo principio per raccogliere le \(x\) da una parte e i numeri dall'altra.

$ 3x-6=2x+1 \quad\Longleftrightarrow\quad 3x-2x=1+6 \quad\Longleftrightarrow\quad x=7. $

Verifica: \(3(7-2)=15\) e \(2\cdot7+1=15\).

Soluzione: \(x=7\)

Termini su entrambi i membri

es-eq-base-004
CalcoloLivello 2

Risolvi:

\(6x+24=3x+12\)

Sottrai \(3x\) e \(24\) ai due membri, poi dividi per il coefficiente rimasto.

$ 6x+24=3x+12 \quad\Longleftrightarrow\quad 3x=-12 \quad\Longleftrightarrow\quad x=-4. $

Verifica: \(6(-4)+24=0\) e \(3(-4)+12=0\).

Soluzione: \(x=-4\)

Coefficienti frazionari

es-eq-base-005
CalcoloLivello 3

Risolvi:

\(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}=x+1\)

Moltiplica entrambi i membri per \(6\), il minimo comune multiplo dei denominatori.

$ 6\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right)=6(x+1) \quad\Longleftrightarrow\quad 4x+3=6x+6. $

Quindi:

$ 3-6=6x-4x \quad\Longleftrightarrow\quad -3=2x \quad\Longleftrightarrow\quad x=-\frac{3}{2}. $

Verifica: \(\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac12=-\frac12\) e \(-\frac32+1=-\frac12\).

Soluzione: \(x=-\frac32\)

Coefficienti frazionari con più denominatori

es-eq-base-006
CalcoloLivello 3

Risolvi:

\(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{x}{4}+\frac{5}{6}\)

Moltiplica per \(12\) entrambi i membri e poi raccogli i termini con \(x\).

$ 12\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right) =12\left(\frac{x}{4}+\frac{5}{6}\right) \quad\Longleftrightarrow\quad 6x+4=3x+10. $

Quindi \(3x=6\) e \(x=2\).

Verifica:

$ \frac{2}{2}+\frac13=\frac43, \qquad \frac{2}{4}+\frac56=\frac43. $

Soluzione: \(x=2\)

Parentesi e termini simili

es-eq-base-007
CalcoloLivello 4

Risolvi:

\(5x+2(3-x)+1=-(4x-1)+2(6-x)\)

Riduci prima i due membri a \(3x+7\) e \(-6x+13\).

$ 3x+7=-6x+13 \quad\Longleftrightarrow\quad 9x=6 \quad\Longleftrightarrow\quad x=\frac{2}{3}. $

Verifica sostituendo \(\frac23\) nei due membri: entrambi valgono \(9\).

Soluzione: \(x=\frac23\)