Scheda di allenamento

Funzioni esponenziali e logaritmiche

Funzioni e analisirelazioni-funzioni2 eserciziBase – Intermedio

Crescita esponenziale

es-fun-001
ProblemaLivello 2

Una colonia di \(500\) batteri raddoppia ogni \(3\) ore. Quanti batteri ci sono dopo \(12\) ore?

In \(12\) ore avvengono \(12/3\) raddoppi.

I raddoppi sono \(4\). Il modello è \(N(t)=500\cdot2^{t/3}\), quindi \(N(12)=500\cdot2^4=8\,000.\)

Equazione logaritmica e dominio

es-fun-002
CalcoloLivello 3

Risolvi \(\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3\).

Prima imponi \(x>1\), poi usa la proprietà del prodotto.

Il dominio è \(x>1\). Unendo i logaritmi: \(\log_2(x^2-1)=3\Rightarrow x^2-1=8\Rightarrow x^2=9.\) I candidati sono \(x=\pm3\), ma solo \(x=3\) rispetta il dominio.