Scheda di allenamento
Integrali e aree
Integrale indefinito di un polinomio
es-calc-003CalcoloLivello 2
Calcola \(\int(6x^2-4x+3)\,dx\) e verifica derivando.
Suggerimento 1
Integra termine a termine e aggiungi la costante.
Soluzione passo-passo
\(\int(6x^2-4x+3)\,dx=2x^3-2x^2+3x+C.\) Derivando otteniamo \(6x^2-4x+3\), quindi il risultato è verificato.
Area con cambio di segno
es-calc-004ProblemaLivello 4
Trova l'area compresa tra \(y=x-1\), l'asse \(x\) e le rette \(x=0\), \(x=3\).
Suggerimento 1
La funzione cambia segno in \(x=1\): separa l'intervallo.
Soluzione passo-passo
L'area geometrica è \(-\int_0^1(x-1)\,dx+\int_1^3(x-1)\,dx.\) Una primitiva è \(F(x)=x^2/2-x\). Il primo contributo vale \(1/2\), il secondo \(2\). L'area totale è \(\frac12+2=\frac52.\)