Parabola e circonferenza

Trova vertice, asse e concavità di \(y=2x^2-8x+5\).

Suggerimento 1

Usa \(x_V=-\frac b{2a}\) e calcola \(y_V=f(x_V)\).

\(x_V=\frac8{4}=2\) e \(y_V=f(2)=8-16+5=-3\). Il vertice è \(V(2,-3)\) e l'asse è \(x=2\). Poiché \(a=2>0\), la concavità è rivolta verso l'alto.

Determina centro e raggio di \(x^2+y^2-6x+4y-12=0\).

Suggerimento 1

Completa i quadrati in \(x\) e \(y\).

\(x^2-6x+y^2+4y=12,\) \( (x-3)^2-9+(y+2)^2-4=12.\) Quindi \((x-3)^2+(y+2)^2=25\): centro \(C(3,-2)\) e raggio \(r=5\).

Classifica la posizione di \(y=3\) rispetto alla circonferenza \(x^2+y^2=9\).

Suggerimento 1

Confronta la distanza del centro dalla retta con il raggio.

Il centro è \((0,0)\) e il raggio è \(3\). La distanza del centro dalla retta \(y=3\) è \(3\), uguale al raggio: la retta è tangente. Sostituendo \(y=3\) si ottiene \(x^2+9=9\), quindi l'unico punto comune è \((0,3)\).

Vertice e asse di una parabola

Centro e raggio di una circonferenza

Retta secante, tangente o esterna