Scheda di allenamento

Probabilità

Probabilità e datiprobabilita3 eserciziBase – Avanzato

Somma di due dadi

es-prob-001
RagionamentoLivello 2

Si lanciano due dadi regolari. Qual è la probabilità che la somma sia \(8\)?

Conta coppie ordinate, non soltanto i possibili valori della somma.

Gli esiti equiprobabili sono \(36\). Le coppie favorevoli sono \((2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\): cinque. Quindi \(P(\text{somma }8)=\frac5{36}.\)

Probabilità condizionata con carte

es-prob-002
RagionamentoLivello 3

Da un mazzo di \(40\) carte italiane estrai una carta. Sapendo che è una figura, qual è la probabilità che sia un re?

Ogni seme ha tre figure: fante, cavallo e re.

Le figure sono \(3\cdot4=12\); i re sono \(4\). Restringendo lo spazio campionario alle figure: \(P(\text{re}\mid\text{figura})=\frac4{12}=\frac13.\)

Due urne e Bayes

es-prob-003
ProblemaLivello 4

Si sceglie a caso un'urna. A contiene \(3\) rosse e \(1\) blu; B contiene \(1\) rossa e \(3\) blu. Estratta una rossa, qual è la probabilità di aver scelto A?

Usa \(P(A\mid R)=\frac{P(R\mid A)P(A)}{P(R)}\).

\(P(R\mid A)=3/4\), \(P(R\mid B)=1/4\) e \(P(A)=P(B)=1/2\). Quindi \(P(R)=\frac12\). Per Bayes: \(P(A\mid R)=\frac{(3/4)(1/2)}{1/2}=\frac34.\)