Problemi con equazioni

Problema: La somma di due numeri consecutivi è 45. Quali sono i due numeri?

Suggerimento 1

Se il primo numero è \(x\), il consecutivo è \(x + 1\). Scrivi l'equazione della somma.

Sia \(x\) il primo numero, \(x + 1\) il secondo.

\(x + (x + 1) = 45\) \(2x + 1 = 45\) \(2x = 44\) \(x = 22\)

I due numeri sono 22 e 23.

Verifica: \(22 + 23 = 45\).

La somma di un numero e del suo doppio è \(36\). Qual è il numero?

Suggerimento 1

Indica il numero con \(x\). Il suo doppio è \(2x\).

Il modello è:

$ x+2x=36. $

Quindi \(3x=36\) e \(x=12\).

Verifica: \(12+2\cdot12=36\).

Il numero è 12.

Marco ha il doppio dell'età di Luca. Tra 5 anni la somma delle loro età sarà 34. Quanti anni hanno ora?

Suggerimento 1

Sia \(x\) l'età di Luca. Marco ha \(2x\). Tra 5 anni: \((x+5) + (2x+5) = 34\).

Impostiamo l'equazione:

\((x+5) + (2x+5) = 34\) \(3x + 10 = 34\) \(3x = 24\) \(x = 8\)

Luca ha 8 anni e Marco ha 16 anni. Verifica: tra 5 anni hanno 13 e 21 anni, la cui somma è 34.

Un rettangolo ha la base doppia dell'altezza e perimetro di \(36\) cm. Calcola l'area.

Suggerimento 1

Indica con \(x\) l'altezza. La base è \(2x\) e il perimetro è \(2(x+2x)\).

Poniamo \(x\) uguale all'altezza. Il modello del perimetro è:

2(x+2x)=36 \quad\Longleftrightarrow\quad 6x=36 \quad\Longleftrightarrow\quad x=6.

La base misura \(12\) cm. L'area è:

A=6\cdot12=72\ \text{cm}^2.

Verifica: \(2(6+12)=36\).

Problema dei numeri