Problemi e sistemi di secondo grado

Un rettangolo ha area \(12\text{ cm}^2\) e perimetro \(14\text{ cm}\). Trova i lati.

Suggerimento 1

Sia \(x\) la base e \(y\) l'altezza. \(xy = 12\) e \(2(x+y) = 14\).

\(xy = 12\) e \(x + y = 7\), quindi \(y = 7 - x\).

\(x(7-x) = 12 \implies x^2 - 7x + 12 = 0\)

\(\Delta = 1\), \(x = \frac{7 \pm 1}{2}\), quindi \(x = 4\) o \(x = 3\).

I lati sono 3 cm e 4 cm.

Risolvi \(\begin{cases}y=x-1\\x^2+y^2=5.\end{cases}\)

Suggerimento 1

Sostituisci \(y=x-1\) nella seconda equazione.

\(x^2+(x-1)^2=5\) dà \(2x^2-2x-4=0\), cioè \(x^2-x-2=0\). Le radici sono \(x=2\) e \(x=-1\). Da \(y=x-1\) otteniamo i punti \((2,1)\) e \((-1,-2)\), entrambi verificati nelle equazioni iniziali.

Problemi e sistemi di secondo grado

Problema rettangolo

Intersezione tra retta e circonferenza