Radicali e coniugati

Semplifica: \(\sqrt{50} + \sqrt{18} - \sqrt{8}\)

Suggerimento 1

Scomponi ciascun radicando in fattori: \(50 = 25 \times 2\), \(18 = 9 \times 2\), \(8 = 4 \times 2\).

\(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\) \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\) \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)

\(5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)

Risultato: \(6\sqrt{2}\)

Calcola: \((\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})\)

Suggerimento 1

Usa la differenza di quadrati: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).

\((\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2\)

Risultato: 2

Semplifica: \(\sqrt{72}\)

Suggerimento 1

\(72 = 36 \times 4\), e \(\sqrt{36} = 6\).

\(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\)

Risultato: \(6\sqrt{2}\)

Razionalizza \(\frac{3}{\sqrt5-1}\).

Suggerimento 1

Moltiplica numeratore e denominatore per \(\sqrt5+1\).

\frac{3}{\sqrt5-1}\cdot\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5+1} =\frac{3(\sqrt5+1)}{5-1} =\frac{3(\sqrt5+1)}4.

Il denominatore diventa razionale grazie alla differenza di quadrati.

Semplifica radicali