Scheda di allenamento
Rette nel piano
Retta parallela asse x
es-geo-009Scrivi l'equazione della retta parallela all'asse x passante per \((3, -2)\).
Suggerimento 1
Soluzione passo-passo
La retta è parallela all'asse x e passa per \(y = -2\).
Equazione: \(y = -2\).
Retta verticale
es-geo-011Scrivi l'equazione della retta verticale passante per \((5, 0)\).
Suggerimento 1
Soluzione passo-passo
La retta verticale passante per \(x = 5\) ha equazione:
\(x = 5\)
Equazione della retta
es-geo-003Scrivi l'equazione della retta passante per i punti \(A(1, 3)\) e \(B(3, 7)\).
Suggerimento 1
Prima calcola il coefficiente angolare \(m = \frac{y_2 - y_1} {x_2 - x_1}\), poi usa la formula \(y - y_1 = m(x - x_1)\).
Soluzione passo-passo
Coefficiente angolare:
\(m = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2\)
Equazione:
\(y - 3 = 2(x - 1)\) \(y = 2x - 2 + 3\) \(y = 2x + 1\)
L'equazione della retta è \(y = 2x + 1\).
Intersezioni con gli assi
es-geo-007Trova le intersezioni con gli assi della retta \(y = 3x - 6\).
Suggerimento 1
Soluzione passo-passo
Intersezione con l'asse y (\(x = 0\)): \(y = 3(0) - 6 = -6\) → punto \((0, -6)\)
Intersezione con l'asse x (\(y = 0\)): \(0 = 3x - 6\), quindi \(x = 2\) → punto \((2, 0)\)
Intersezioni: \((0, -6)\) e \((2, 0)\).
Coefficiente angolare
es-geo-008Calcola il coefficiente angolare della retta passante per \(A(1, 2)\) e \(B(4, 8)\).
Suggerimento 1
\(m = \frac{y_2 - y_1} {x_2 - x_1}\).
Soluzione passo-passo
\(m = \frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2\)
Il coefficiente angolare è \(m = 2\).
Forma esplicita
es-geo-013Scrivi in forma esplicita la retta passante per \(A(1, 2)\) e \(B(3, 8)\).
Suggerimento 1
Calcola \(m = \frac{8 - 2} {3 - 1} = 3\), poi usa \(y - 2 = 3(x - 1)\).
Soluzione passo-passo
\(m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3\)
\(y - 2 = 3(x - 1)\) \(y = 3x - 3 + 2\) \(y = 3x - 1\)
Forma esplicita: \(y = 3x - 1\).
Retta parallela
es-geo-004Scrivi l'equazione della retta parallela a \(y = 3x - 2\) che passa per il punto \(P(2, 5)\).
Suggerimento 1
Le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. Usa \(m = 3\) e il punto \(P\) per trovare \(q\).
Soluzione passo-passo
La retta cercata ha forma \(y = 3x + q\).
Sostituisco \(P(2, 5)\):
\(5 = 3 \times 2 + q\) \(5 = 6 + q\) \(q = -1\)
L'equazione è \(y = 3x - 1\).
Retta perpendicolare
es-geo-005Scrivi l'equazione della retta perpendicolare a \(y = 2x + 1\) che passa per l'origine degli assi.
Suggerimento 1
Due rette perpendicolari hanno coefficienti angolari \(m_1\) e \(m_2\) tali che \(m_1 \times m_2 = -1\).
Soluzione passo-passo
Se \(m_1 = 2\), allora \(m_2 = -\frac{1}{2}\).
La retta passa per l'origine \((0, 0)\), quindi \(q = 0\).
L'equazione è \(y = -\frac{1}{2}x\).
Intersezione rette
es-geo-006Trova il punto di intersezione delle rette \(y = 2x + 1\) e \(y = -x + 4\).
Suggerimento 1
Soluzione passo-passo
\(2x + 1 = -x + 4\) \(3x = 3\) \(x = 1\)
\(y = 2(1) + 1 = 3\)
Il punto di intersezione è \(P(1, 3)\).