Probabilità — Concetti principali
La probabilità misura la possibilità che un evento si verifichi.
La probabilità di un evento \(A\) è un numero reale \(P(A)\) compreso tra \(0\) e \(1\):
- \(P(A) = 0\): evento impossibile
- \(P(A) = 1\): evento certo
- \(0 < P(A) < 1\): evento possibile
Formula di Laplace
Per eventi equiprobabili:
\(P(A) = \frac{\text{numero di casi favorevoli}}{\text{numero di casi possibili}}\)
Operazioni tra eventi
| Operazione | Notazione | Interpretazione | | ------------- | ----------------- | -------------------------- | | Unione | \(A \cup B\) | Si verifica A o B | | Intersezione | \(A \cap B\) | Si verificano entrambi | | Complementare | \(A^c\) o \(\bar{A}\) | Non si verifica A |
Lancio di un dado equilibrato:
- \(P(\text{numero pari}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
- \(P(\text{numero } > 4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
- \(P(\text{numero pari o } > 4) = P(\{2,4,6\} \cup \{5,6\}) = P(\{2,4,5,6\}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Lanciando un dado, qual è la probabilità di ottenere un numero multiplo di 3?
Da un mazzo di 40 carte, qual è la probabilità di estrarre un asso o una figura?