Somma e prodotto soluzioni
Problema
Dimostra che per \(ax^2 + bx + c = 0\) vale: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) e \(x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}\).
Suggerimento 1
Usa la formula risolutiva per esprimere \(x_1\) e \(x_2\).
Soluzione passo-passo
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
Somma: \(x_1 + x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2b}{2a} = -\frac{b}{a}\)
Prodotto: \(x_1 \times x_2 = \frac{b^2 - \Delta}{4a^2} = \frac{b^2 - (b^2 - 4ac)}{4a^2} = \frac{4ac}{4a^2} = \frac{c}{a}\)
QED ∎