Statistica descrittiva
La statistica descrittiva organizza e sintetizza i dati raccolti.
La statistica descrittiva è la branca della matematica che si occupa di raccogliere, organizzare, rappresentare e sintetizzare dati numerici.
Indici di posizione
Media aritmetica
\(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)
Mediana
Il valore che divide i dati ordinati in due parti uguali.
Moda
Il valore più frequente nella serie di dati.
Indici di variabilità
- Intervallo (Range): \(R = x_{\max} - x_{\min}\)
- Varianza: \(\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\)
- Deviazione standard: \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\)
Dati: \(3, 5, 7, 7, 8, 10\)
\(\bar{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 7 + 8 + 10}{6} = \frac{40}{6} \approx 6,67\)
Mediana: \(\frac{7 + 7}{2} = 7\) (valore centrale tra il 3° e 4° valore)
Moda: \(7\) (valore più frequente)
Intervallo: \(10 - 3 = 7\)
Rappresentazioni grafiche
| Grafico | Quando usarlo | | ------------------ | ------------------- | | Istogramma | Dati continui | | Istogona | Dati discreti | | Areogramma (torta) | Percentuali | | Istodiga | Confronto categorie | | Diagramma a barre | Categorie discrete |
Calcola la media aritmetica dei dati: \(4, 6, 8, 10, 12\).
Per i dati \(2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 9\), trova mediana e moda.