Frazioni algebriche
Le frazioni algebriche estendono il concetto di frazione alle espressioni letterali.
Prima di svolgere qualunque operazione bisogna chiedersi per quali valori la frazione esiste: il denominatore non può annullarsi.
Una frazione algebrica è un quoziente \(\frac{P(x)} {Q(x)}\) dove \(P(x)\) e \(Q(x)\) sono polinomi e \(Q(x) \neq 0\).
Semplificazione
Si semplificano i fattori comuni al numeratore e al denominatore:
\(\frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x} = \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} = \frac{x-2}{x}\)
Le condizioni di esistenza della frazione iniziale sono \(x\neq0\) e \(x\neq-2\); restano valide anche dopo la semplificazione.
Operazioni
Per sommare frazioni algebriche si scompongono i denominatori, si determina il minimo comune multiplo e si riducono le frazioni allo stesso denominatore. Moltiplicazione e divisione richiedono comunque il controllo delle condizioni di esistenza.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}
=\frac{x+1+x}{x(x+1)}
=\frac{2x+1}{x(x+1)}\)con \(x\neq0,-1\).
Si possono semplificare fattori, non termini di una somma: \(\frac{x + 2} {x}\) non diventa \(2\).
Semplifica: \(\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}\)
Calcola: \(\frac{1} {x} + \frac{1} {x + 1}\)