Calcolo letterale — Monomi e Polinomi
Il calcolo letterale generalizza l'algebra numerica usando lettere.
Un monomio è un'espressione della forma \(k \cdot x^a \cdot y^b \cdots\) dove \(k\) è il coefficiente e \(a + b + \cdots\) è il grado.
Un polinomio è la somma algebrica di due o più monomi.
Operazioni con monomi
Addizione: Si possono sommare solo monomi simili (stesse lettere con stessi esponenti):
\(3x^2y + 5x^2y = 8x^2y\)
Moltiplicazione: Si moltiplicano i coefficienti e si sommano gli esponenti:
\((3x^2y) \cdot (4xy^3) = 12x^3y^4\)
Divisione: Si dividono i coefficienti e si sottraggono gli esponenti:
\(\frac{12x^5y^3}{4x^2y} = 3x^3y^2\)
Potenza: Si moltiplicano gli esponenti:
\((3x^2y)^3 = 27x^6y^3\)
Operazioni con polinomi
Addizione e sottrazione
Si sommano i termini simili:
\((3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - 4x + 5) = 4x^2 - 2x + 4\)
Moltiplicazione
Si moltiplica ogni termine del primo per ogni termine del secondo:
\((x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6\)
Semplifica: \((2x + 3)^2 - (x - 1)(x + 1)\)
\((2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\) \((x - 1)(x + 1) = x^2 - 1\)
\(4x^2 + 12x + 9 - (x^2 - 1) = 3x^2 + 12x + 10\)
Somma: \(5x^2y + 3xy^2 - 2x^2y - xy^2\)
Semplifica: \((x + 3)(x - 2) + (x - 1)(x + 4)\)