Equazioni di primo grado — Approfondimento
Approfondiamo le equazioni di primo grado con problemi e frizioni algebriche.
Problemi con equazioni
Il metodo per risolvere problemi con equazioni:
- Leggere il testo e individuare l'incognita
- Tradurre il problema in un'equazione
- Risolvere l'equazione
- Verificare che la soluzione abbia senso nel contesto
Problema 1
La somma di tre numeri consecutivi è \(84\). Quali sono?
Sia \(x\) il primo numero. Gli altri sono \(x + 1\) e \(x + 2\).
\(x + (x + 1) + (x + 2) = 84\) \(3x + 3 = 84\) \(3x = 81\) \(x = 27\)
I numeri sono 27, 28, 29.
Problema 2
Un numero moltiplicato per \(5\) e diminuito di \(3\) dà \(32\). Qual è il numero?
\(5x - 3 = 32\) \(5x = 35\) \(x = 7\)
Il numero è 7. Verifica: \(5 \times 7 - 3 = 32\).
Equazioni con frazioni
Proprietà
Per risolvere un'equazione con frazioni:
- Determina le condizioni di esistenza (denominatori \(\neq 0\))
- Calcola il m.c.m. dei denominatori
- Moltiplica tutto per il m.c.m.
- Risolvi l'equazione risultante
Problema età#es-comp-001
Anna ha il triplo dell'età di suo figlio. Tra 10 anni avrà il doppio dell'età del figlio. Quanti anni ha Anna ora?
Equazione frazioni#es-comp-002
Risolvi: \(\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 10\)