Rapporti, proporzioni e percentuali
Dalle grandezze al confronto
Il rapporto \(a:b=\frac ab\) confronta due quantità espresse in unità compatibili. Una proporzione è un'uguaglianza tra rapporti:
\(\frac ab=\frac cd,\qquad b\neq0,\ d\neq0.\)
In una proporzione vale il prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi: \(ad=bc\). Questa relazione serve a trovare un termine incognito, non è una regola da applicare senza controllare il significato delle grandezze.
Una percentuale è un rapporto con denominatore \(100\). Il \(p\%\) di una quantità \(Q\) è \(\frac p{100}Q\).
Un articolo da €80 è scontato del \(15\%\).
Lo sconto è \(80\cdot0{,}15=12\) euro; il prezzo finale è \(80-12=68\) euro. Equivalentemente: \(80(1-0{,}15)=68\).
Variazioni percentuali
Per aumentare del \(p\%\) si moltiplica per \(1+\frac p{100}\); per diminuire si moltiplica per \(1-\frac p{100}\).
Un aumento del \(20\%\) seguito da uno sconto del \(20\%\) non riporta al valore iniziale: \(1{,}20\cdot0{,}80=0{,}96\). Il risultato è inferiore del \(4\%\).
Prova tu
- Trova il \(18\%\) di \(250\).
- Dopo un aumento dell'\(8\%\), un prezzo vale €54. Qual era il prezzo iniziale?
- In una scala \(1:25\,000\), quanti chilometri reali rappresentano \(6\) cm?