Geometria euclidea — Aree e Teorema di Pitagora
Il Teorema di Pitagora è uno dei risultati più importanti della matematica.
L'area di una figura piana è la misura della sua superficie, espressa in unità quadrate (\(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\), ecc.).
Il Teorema di Pitagora
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
\(c^2 = a^2 + b^2\)
dove \(c\) è l'ipotenusa e \(a, b\) sono i cateti.
In un triangolo rettangolo, i cateti misurano \(3\text{ cm}\) e \(4\text{ cm}\). Calcola l'ipotenusa.
\(c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) \(c = \sqrt{25} = 5\text{ cm}\)
Aree dei principali poligoni
| Poligono | Formula dell'area | |---|---| | Quadrato | \(A = l^2\) | | Rettangolo | \(A = b \cdot h\) | | Triangolo | \(A = \frac{b \cdot h}{2}\) | | Parallelogramma | \(A = b \cdot h\) | | Rombo | \(A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\) | | Trapezio | \(A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}\) | | Cerchio | \(A = \pi r^2\) |
Inverso del Teorema di Pitagora
Se in un triangolo \(c^2 = a^2 + b^2\), allora il triangolo è rettangolo con ipotenusa \(c\).
Se \(c^2 > a^2 + b^2\), il triangolo è ottusangolo. Se \(c^2 < a^2 + b^2\), il triangolo è acutangolo.
Un triangolo rettangolo ha ipotenusa \(13\text{ cm}\) e un cateto \(5\text{ cm}\). Calcola l'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha i cateti di \(6\text{ cm}\) e \(8\text{ cm}\). Calcola l'area e l'ipotenusa.