Circonferenza nel piano cartesiano
La circonferenza è una conica fondamentale della geometria analitica.
La circonferenza di centro \(C(h, k)\) e raggio \(r\) è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da \(C\).
Equazione cartesiana: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
Forma ordinaria e svilupata
| Forma | Equazione | |---|---| | Ordinaria | \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) | | Svilupata | \(x^2 + y^2 + ax + by + c = 0\) |
Posizione relativa tra retta e circonferenza
Date \(C(h, k)\), raggio \(r\) e retta \(ax + by + c = 0\):
\(d = \frac{|ah + bk + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
| Condizione | Posizione | |---|---| | \(d > r\) | Esterna (nessun punto in comune) | | \(d = r\) | Tangente (un punto in comune) | | \(d < r\) | Secante (due punti in comune) |
Posizione relativa tra due circonferenze
Date \(C_1, r_1\) e \(C_2, r_2\), con \(d = d(C_1, C_2)\):
| Condizione | Posizione | |---|---| | \(d > r_1 + r_2\) | Esternamente separate | | \(d = r_1 + r_2\) | Tangenti esternamente | | \(|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2\) | Secanti | | \(d = |r_1 - r_2|\) | Tangenti internamente | | \(d < |r_1 - r_2|\) | Interna |
Scrivi l'equazione della circonferenza di centro \((2, -1)\) e raggio \(3\).
Studia la posizione della retta \(y = x + 1\) rispetto alla circonferenza \(x^2 + y^2 = 4\).