Geometria euclidea — Quadrilateri
I quadrilateri sono poligoni con quattro lati.
Un quadrilatero è una figura piana delimitata da quattro segmenti consecutivi. In un quadrilatero convesso la somma degli angoli interni è \(360^\circ\).
Tipi di quadrilateri
Parallelogramma
Ha i lati opposti paralleli. Proprietà:
- Lati opposti congruenti
- Angoli opposti congruenti
- Diagonali si bisecano
Rettangolo
Parallelogramma con tutti gli angoli retti (\(90°\)).
Rombo
Parallelogramma con tutti i lati congruenti. Diagonali perpendicolari.
Quadrato
Parallelogramma con tutti i lati congruenti e tutti gli angoli retti.
Trapezio
Ha almeno una coppia di lati opposti paralleli (le basi). Con questa definizione inclusiva, i parallelogrammi sono trapezi particolari.
Teorema: La somma degli angoli interni di un quadrilatero convesso è \(360^\circ\).
Dimostrazione: si traccia una diagonale, ottenendo due triangoli. Ogni triangolo ha somma degli angoli \(180^\circ\). Quindi \(180^\circ+180^\circ=360^\circ\).
Le diagonali non hanno le stesse proprietà in tutti i quadrilateri: nel rettangolo sono congruenti, nel rombo sono perpendicolari, nel quadrato valgono entrambe le proprietà.
Classifica un quadrilatero con lati opposti paralleli e angoli di \(90^\circ\).
In un trapezio, un angolo interno misura \(70^\circ\) e l'adiacente \(110^\circ\). Trova gli altri due angoli sapendo che sono congruenti tra loro.