Geometria euclidea — Criteri di congruenza
La geometria euclidea si fonda sui criteri di congruenza dei triangoli.
Due figure sono congruenti (o coincidenti) quando hanno la stessa forma e la stessa dimensione. Si indica con il simbolo \(\cong\).
I tre criteri di congruenza dei triangoli
Primo criterio: Se due triangoli hanno due lati e l'angolo tra essi compreso rispettivamente congruenti, allora sono congruenti.
\(\triangle ABC \cong \triangle A'B'C' \quad \text{se} \quad AB \cong A'B',\ AC \cong A'C',\ \angle A \cong \angle A'\)
Secondo criterio: Se due triangoli hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti rispettivamente congruenti, allora sono congruenti.
\(\triangle ABC \cong \triangle A'B'C' \quad \text{se} \quad BC \cong B'C',\ \angle B \cong \angle B',\ \angle C \cong \angle C'\)
Terzo criterio: Se due triangoli hanno tutti e tre i lati rispettivamente congruenti, allora sono congruenti.
\(\triangle ABC \cong \triangle A'B'C' \quad \text{se} \quad AB \cong A'B',\ BC \cong B'C',\ AC \cong A'C'\)
Dimostrare che i triangoli \(ABC\) e \(DEF\) sono congruenti se:
- \(AB = DE = 5\text{ cm}\)
- \(AC = DF = 7\text{ cm}\)
- \(\angle A = \angle D = 60°\)
Per il primo criterio, i triangoli sono congruenti.
Non esiste un criterio "SSA" (due lati e un angolo non compreso)! Non garantisce la congruenza.
Data la congruenza \(AB \cong DE\), \(BC \cong EF\) e \(\angle B \cong \angle E\), quali triangoli sono congruenti?