Il piano cartesiano
Il piano cartesiano è uno strumento fondamentale per rappresentare figure geometriche e funzioni.
Il piano cartesiano è un piano dotato di due rette orientate perpendicolari tra loro: l'asse x (ascisse) e l'asse y (ordinate). Il punto di intersezione è l'origine \((0, 0)\).
Coordinate di un punto
Ogni punto del piano cartesiano è identificato da una coppia ordinata \((x, y)\):
- \(x\) è l'ascissa (proiezione sull'asse x)
- \(y\) è l'ordinata (proiezione sull'asse y)
Il punto \(A(3, 2)\) ha ascissa \(3\) e ordinata \(2\). Si trova spostandosi di \(3\) unità a destra e \(2\) unità in alto dall'origine.
I quattro quadranti
Il piano cartesiano è diviso in quattro regioni dette quadranti:
| Quadrante | Segno di \(x\) | Segno di \(y\) | | -------------------- | ------------ | ------------ | | I (\(x > 0, y > 0\)) | \(+\) | \(+\) | | II (\(x < 0, y > 0\)) | \(-\) | \(+\) | | III (\(x < 0, y < 0\)) | \(-\) | \(-\) | | IV (\(x > 0, y < 0\)) | \(+\) | \(-\) |
Distanza tra due punti
La distanza tra \(A(x_1, y_1)\) e \(B(x_2, y_2)\) si calcola con il teorema di Pitagora:
\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Distanza tra \(A(1, 2)\) e \(B(4, 6)\):
\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
Indica in quale quadrante si trova il punto \(P(-3, 5)\).
Calcola la distanza tra \(A(1, 1)\) e \(B(5, 4)\).