Geometria euclidea — Rette parallele
Due rette si dicono parallele quando non hanno punti in comune (o sono coincidenti).
Due rette sono parallele se non si intersecano mai, oppure se coincidono. Si indica con il simbolo \(r \parallel s\).
Angoli formati da una trasversale
Quando una retta (trasversale) interseca due rette parallele, si formano angoli con proprietà particolari:
| Coppia di angoli | Proprietà | | ----------------- | ------------- | | Corrispondenti | Congruenti | | Alterni interni | Congruenti | | Alterni esterni | Congruenti | | Coniugati interni | Supplementari | | Coniugati esterni | Supplementari |
Postulato delle parallele (Euclide): Data una retta \(r\) e un punto \(P\) esterno, esiste una e una sola retta parallela a \(r\) passante per \(P\).
Se due rette parallele sono tagliate da una trasversale e un angolo corrispondente misura \(65^\circ\), allora l'angolo corrispondente dall'altra parte misura anch'esso \(65^\circ\).
Vale anche il criterio inverso: se una trasversale forma due angoli alterni interni congruenti, oppure due coniugati interni supplementari, allora le rette sono parallele.
Le proprietà degli angoli corrispondenti non bastano da sole se non si sa che le rette sono parallele; in quel caso vanno usate come criterio per dimostrare il parallelismo.
Due rette parallele sono tagliate da una trasversale. Un angolo alterno interno misura \(72^\circ\). Quanto misura l'altro?