Geometria euclidea — Retta nel piano cartesiano
La retta è una figura geometrica fondamentale che può essere rappresentata analiticamente.
L'equazione della retta nel piano cartesiano è:
\(y = mx + q\)
dove \(m\) è il coefficiente angolare (pendenza) e \(q\) è l'intercetta (punto di intersezione con l'asse y).
Il coefficiente angolare
Il coefficiente angolare \(m\) descrive l'inclinazione della retta:
| Valore di \(m\) | Descrizione | | ---------------- | ------------------------------------------- | | \(m > 0\) | La retta è crescente (da sinistra a destra) | | \(m < 0\) | La retta è decrescente | | \(m = 0\) | La retta è orizzontale (\(y = q\)) | | \(m\) non definito | La retta è verticale (\(x = k\)) |
\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
La retta passante per \(A(1, 3)\) e \(B(4, 9)\) ha coefficiente angolare:
\(m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2\)
L'equazione si trova con \(y - y_1 = m(x - x_1)\):
\(y - 3 = 2(x - 1)\) \(y = 2x + 1\)
Posizioni reciproche di due rette
Date \(r: y = m_1x + q_1\) e \(s: y = m_2x + q_2\):
| Condizione | Posizione | | ---------------------------- | ---------------------------- | | \(m_1 \neq m_2\) | Secanti (si intersecano) | | \(m_1 = m_2\) e \(q_1 \neq q_2\) | Parallele | | \(m_1 = m_2\) e \(q_1 = q_2\) | Coincidenti | | \(m_1 \cdot m_2 = -1\) | Perpendicolari |
Calcola il coefficiente angolare della retta passante per \(A(2, 1)\) e \(B(5, 7)\).
Trova l'equazione della retta con \(m = 3\) passante per \((1, 4)\).
Le rette \(y = 2x + 5\) e \(y = 2x - 3\) sono parallele? Dimostralo.